A fogaskerekek veszteségeinek számítása

A fogaskerék hajtóművek veszteségeinek pontos számítása nem egyszerű feladat: ahhoz igen összetett szerkezettani, mechanikai, tribológiai, hidrodinamikai és hőtani ismeretek szükségesek. A veszteségek legnagyobb részét a kapcsolódó fogaskerék fogak súrlódása teszi ki, de jelentős a csapágysúrlódás, és a nagyterhelésű, gyorsjáratú hajtóműveknél számolni kell az olajkeverési, a tömítési és esetleg a légellenállásból adódó veszteségekkel is. 

Fogaskerékpár fogazati hatásfoka

Egy fogaskerék hajtás teljesítményveszteségét meghatározza a fogsúrlódási veszteség, a csapágyazási veszteség, a kenőanyag keverési és a légkeverési veszteség, valamint a tömítéssúrlódási veszteség. Ez jelképesen felírható a következő formában [6]: 

A legjelentősebb a P_z fogsúrlódási veszteség, amelynek számítására számos eljárást dolgoztak ki és használnak a gyakorlatban [7] – [45]. Az összefüggéseket rendszerint a fogkapcsolódás során kialakuló súrlódási erők és csúszási sebességek felhasználásával, egy átlagos fogsúrlódási tényező feltételezésével vezetik le.

A fogra ható súrlódási erőt, a fogak csúszási viszonyait és egy állandó fogsúrlódási tényezőt figyelembe véve Duda [9] levezette az evolvens fogazatú kerékpár fogazati hatásfokának számítására javasolt összefüggését, amely tartalmazza a fogszámokat és fogak kapcsolódásának geometriai viszonyait: a rész-kapcsolószámokat. 

A fogsúrlódási tényező 

A fogazati hatásfok számításánál alkalmazott összefüggésekben szereplő fogsúrlódási tényezőt tapasztalatok vagy mérések alapján veszik fel. Pontos meghatározása sokszor gondot okoz, mert értéke nagymértékben függ a súrlódási állapottól: a kenőanyagtól és a kenési módtól, az üzemi körülményektől: a terheléstől, a sebességtől, a hőmérséklettől, és fogaskerekek anyagától, kialakításától, felületének állapotától, érdességétől. 

A fogazati veszteség pontosabb számítása érdekében egyre inkább törekednek arra, hogy meghatározzák a fogsúrlódási tényező változását a kapcsoló vonal mentén. Külön számítják a gördülő súrlódásból eredő veszteséget, ami az EHD, azaz elasztohidrodinamikai kenőfilm kialakítására fordítódik. Emiatt e súrlódási tényező változásának jellege lényegesen eltér más összefüggésekkel meghatározott görbékétől. Az előzőekben említett többi fogsúrlódási veszteség számítási modell a csúszó és a gördülő súrlódást együttesen veszi figyelembe. 

A fogfelületek között a kenőanyagfilm kialakítása, nyomásának fenntartása és a fogak deformációi a gördülés során energiát emésztenek fel. 

Az elméletek közötti különbségek szemléltetése érdekében kiszámítottam a súrlódási tényező értékeket, és egyes esetekben, azok változását a kapcsolóvonal mentén, egy KB bolygómű K és B fogkapcsolatára. Az eredményeket az alábbi ábrák mutatják be. 

A számításhoz felhasznált adatok: 

z₂ = z₃ = 36; z₄ = 108; m_n = 0,8 [mm]; a_w = 28,8 [mm]; β = 0,5 [°]; x₁ = Σx = 0; h_a* = 1; c₀ = 0,25; N = 3; b = 15 [mm]; R_a = 0,4 [μm]; M₂ = 30 [Nm]; T₀ = 60,5 [°C]; η₀ = 0,162 [Pa×s]; merülő kenés, b_m3 = 23 [mm].

Látható, hogy igen nagy eltérések adódnak az egyes javaslatok eredményei között, ami nagy eltérést, hibát okozhat a fogsúrlódási teljesítményveszteségek számításakor. Az általam levezetett fogsúrlódási tényező és fogazati hatásfok számítási összefüggés a valós mért adatokkal igazolt jó egyezés alapján alkalmas arra, hogy kutatás szintjén is alkalmazhassuk a tervezési folyamatok során. 

Fogaskerék hajtóművek csapágysúrlódási veszteségeinek számítása

A nagy terhelésű hajtóművekben és bolygóművekben főleg gördülő csapágyakat alkalmaznak. Ennek fő oka, hogy azok kevésbé érzékenyek a folyamatos kenés kimaradására, és a hatásfokuk is kedvező.  Ennek ellenére, nagyteljesítményű hajtóművekben fontos hatótényező a gördülőcsapágyak súrlódási teljesítmény vesztesége, amit ismerni kell a hajtómű hatásfokának, hő-teherbírásának és kenőanyag szükségletének meghatározásakor. 

Számos kutató foglalkozott a gördülőcsapágyak súrlódási veszteségének meghatározásával, többek között Stribeck [47], Palmgren [48], Bartels [49-50], Eschmann [51], Gupta [52], Hansberg [53], Hollatz [54], Jörg Koryciak [55], Korenn [56], Liang [57], Potthoff [58], Scherb [59] és Siepmann [60]. A gördülőcsapágyak súrlódási veszteségének számítására az első összefüggést 1901 – ben Stribeck adta. 

A teljesítménytől függő és független veszteségkomponensek szétválasztásával, valamint a veszteségeket befolyásoló paraméterek széleskörű vizsgálatával az egyik legelterjedtebb modellt Palmgren alkotta meg. 

Az utóbbi években az SKF új, pontosabb számítási modellt dolgozott ki [61] a gördülőcsapágyak súrlódási veszteségeinek számítására, amely az előzőnél több paramétert vesz figyelembe, de megnöveli a számítások mennyiségét. 

A nagyméretű, nagyteljesítményű bolygóművek siklócsapágyazással készülnek akkor, ha a nagy csapágyterhelés vagy fordulatszám, esetleg a szerkezeti kialakítás miatt a gördülőcsapágyak nem felelnek meg. Arra törekszenek, hogy ezek a siklócsapágyak hidrodinamikai kenésállapotban üzemeljenek, amikor a csapágy súrlódási tényezője közelítőleg jól számítható. 

A fogaskerekek olajkavarási vesztesége

A kenőanyagba merülő fogaskerék olajkavarási munkája növeli a teljesítményveszteséget, amelynek számítása igen nehéz feladat, tekintetbe véve a bonyolult és összetett áramlási viszonyokat. Számos kutató állított fel olajkavarás veszteség számítására modelleket, például Niemann [63], Yasutsune Ariura [64], Taku Ueno [65], Walter [66], Mauz [67], Terekhov [68] – [69], Maurer [70], Dick [71], Sax [72], Schimpf [73], Leimann [74] – [75], Lauster [76], Butsch [77] és Dirk Strasser [6]. 

A nagy teljesítményű fogaskerékhajtások olajkavarási veszteségének meghatározására Terekhov és Spitko [68], [69] – az áramlástan törvényeiből kiindulva – olyan összefüggéseket vezetett le, amelyek az olajkavarási veszteséget az olaj keveréséből és az olaj kiszorításából származó veszteségek összegének tekintik. 

Dirk Strasser [6] mérésekkel határozta meg az olaj-kiszorítás és a tárcsasúrlódás miatt létrejövő olajkavarási veszteség összetevőket a fordulatszám függvényében. 

Butsch [77] volt az első, aki modellt alkotott a fogárkokban bekövetkező olaj-kiszorítási veszteségek számítására. 

C. Changenet [79], [80] (Boness egyenleteiből kiindulva) levezette a M_ch olajkavarási veszteség-nyomaték alábbi összefüggését merülő kenésre. C. Changenet és társai, a fogaskerekeket körülvevő ház és a kerekek közötti axiális és radiális hézagnak az olajkavarási veszteségekre gyakorolt hatását is vizsgálták. Elméleti összefüggéseket írtak fel, amelyek érvényességét mérési eredményekkel igazolták. 

A fogfej és fogláb hézagok olajkavarási veszteségre gyakorolt befolyásáról írt Dirk Strasser 2005-ben doktori disszertációt [6]. Igen részletesen vizsgálta saját tervezésű mérőberendezésén a foghézagok, a geometria és a sebességviszonyok hatását az olajkavarási veszteségekre. A foghézagok változtatását, valamint az olaj-kiszorítási és a tárcsasúrlódási veszteségkomponensek szétválasztását úgy oldotta meg, hogy egy excenter elfordításával változtatta a tengelytávolságot. 

A fogkapcsolódást egyszerű hidrodinamikai modellel közelítve írt fel összefüggéseket, az olajkavarási veszteségek számítására. 

A mérési eredmények felhasználásával, regresszió analízissel határozta meg az olaj-kiszorítási és a tárcsasúrlódási nyomaték veszteségek alábbi összefüggéseit, merülő és befecskendezéses kenés esetén. 

Légkavarás okozta veszteségek hajtóművekben, bolygóművekben

A légkavarás a nagysebességű hajtóművekben, az átvitt teljesítménytől lényegében független veszteséget okoz, amelyre a legnagyobb hatást a fogaskerekek kerületi sebessége gyakorolja, a kerekek geometriája és a kenőanyag viszkozitása mellett. A fogfelületekhez tapadt kenőolajat a centrifugális erő permet formájában szétszórja a hajtóműházban: olajköd alakul ki, ami kenés szempontjából kedvező ugyan, de növeli a teljesítmény veszteséget, mert a levegőnél nagyobb sűrűségű olajköd és a forgó fogaskerekek kerékteste között kialakuló súrlódás jelentős lehet. 

A légellenállás leírására több kutató, például Anderson és Townsend is, alkotott matematikai modelleket. Anderson modellje nem vette figyelembe a fogazat geometriai jellemzőit, például a fogaskerekek modulját és a foghajlás szögét. Townsend számítási modellje lényegesen részletesebb, figyelembe veszi még ezeken felül a hajtóműház légterébe porlasztott olajköd mennyiség és eloszlás hatását a teljesítmény veszteségre a ζ_lég levegő – olaj elegy paraméterrel [45], továbbá a fogaskeréktest és a hajtóműház fala, a védőborítás, vagy az olajterelő lemezek közötti távolságot is a λ_lég paraméterrel.  

Tömítéssúrlódási teljesítményveszteség

A hajtómű tengelyeinek tömítése okozta nyomatékveszteség lényegében független az adott tengelyen átvitt teljesítményétől. A tengely és a tömítés egymással érintkező valós felületének mikro és makro geometriai felépítése, anyagjellemzői, üzemi hőmérséklete, a kenésállapot, az érdesség csúcsok között kialakuló kavitáció mértéke egyaránt befolyásolja a tömítések súrlódási nyomatékveszteségét. Ezt a veszteséget leginkább a felületek közötti nyomás és a tengely, valamint a tömítés geometriája határozza meg. Legtöbbször elasztomer tömítés érintkezik fém tengellyel, amelyek súrlódási és kopási folyamatainak feltárása, jelenleg is aktuális tribológiai kutatások alapját képezi. Az igen összetett és bonyolult számítások mellett, lehetőség adódik a tömítések súrlódási teljesítmény veszteségének közelítő meghatározására is [82]. Marco Silvestri, Edzeario Prati és Alessandro Tasora [83] modellje a viszko-elasztohidrodinamikai (VEHD) kenéselméletre épül, amely figyelembe veszi a rugós tömítőgyűrű tömítő ajkának deformációját és az ott kialakuló kenőanyagfilm nyomáseloszlását. 

A hajtóművekkel, bolygóművekkel átvihető teljesítményt általában a melegedés, a hőteherbírás korlátozza. Ha érdekel, KATT IDE! 

Hivatkozott irodalom:

1. Kozma, M.: Hajtásrendszerek. Műegyetemi Kiadó, 2001
2. Csobán A., Kozma M.: Investigation the load carrying capacity of heavy-duty differential planetary gears. Gépészet 2008 – Hatodik Országos Gépészeti Konferencia ISBN 978-963-420-947-8, Budapest, Magyarország, 29-30 May 2008
3. Csobán A., Kozma M.: Influence of the Power Flow and the Inner Gear Ratios on the Efficiency of Heavy-Duty Differential Planetary Gears. 16^th International Colloquium Tribology – Technische Akademie Esslingen – ISBN 3-924813-73-6, Esslingen, Németország, 15-17 Jan 2008, pp. 182.
4. Vörös Imre, Gépelemek III. /Fogaskerekek/, Tankönyvkiadó, Budapest, 1956.
5. http://www.amsoil.com/storefront/MCV.aspx 2010. 08. 22. 
6. Dirk Strasser: Einfluss des Zahnflanken- und Zahnkopfspieles auf die Leerlaufverlustleistung von Zahnradgetrieben, Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur, Fakultät für Maschinenbau, Ruhr-Universität Bochum, 2005
7. Terplán Zénó – Apró Ferenc – Döbröczöni Ádám: Fogaskerék-bolygóművek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979
8. Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemete II. Springer, Berlin, 1989 
9. Duda, M.: Der geometrische Verlustbeiwert und die Verlustunsymmetrie bei geradverzahnten Stirnradgetrieben, Forschung im Ingenieurwesen 37 VDI-Verlag, 1971
10. Hugo Klein: Bolygókerék hajtóművek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1968
11. Drozdov, Y. N., Gavrikov, Y. A., “Friction and Scoring Under The Conditions of Simultaneous Rolling and Sliding of Bodies”, Wear, pp. 291-302, 1967. 
12. O’Donoghue, J. P., Cameron, A., “Friction and Temperature in Rolling Sliding Contacts”, ASLE Transactions 9, pp. 186-194, 1966. 
13. Misharin, Y. A., “Influence of The Friction Condition on The Magnitude of The Friction Coefficient in The Case of Rollers with Sliding”, Proc. Int. Conf. On Gearing, 1958, Inst. Mech. Eng., London, pp. 159-164, 1958. 
14. ISO TC 60, DTR 13989 
15. Benedict, G. H., Kelly, B. W., “Instantaneous Coefficients of Gear Tooth Friction”, Transactions of ASLE, ASLE Lubrication Conference, pp.57-70, October, 1960. 
16. Hai Xu: Developement of a generalized mechanical efficiency prediction methodology for gear pairs, Ph.D. disszertáció, Ohio State University, 2005
17. Enrico Ciulli, Ida Bartilotta, Alessandro Polacco, Salvatore Manconi, Dagoberto Vela, Francesco Saverio Guerrieri Paleotti: A model for scuffing prediction, Strojniški vestnik – Journal of Mechanical Engineering Volume 56 (2010)4, 2010
18. Reuleaux, F., “Friction in Tooth Gearing”, Transactions of the ASME, Vol. VIII, pp. 45-85, 1886. 
19. Martin, K. F., “A Review of Friction Predictions in Gear Teeth”, Wear 49, pp. 201-238, 1978. 
20. Yada, T., “Review of Gear Efficiency Equation and Force Treatment”, JSME International Journal, Series C, Vol. 40, pp. 1- 8, 1997. 
21. Li, Y., Seireg, A. A., “Predicting The Coefficient of Friction in Sliding-Rolling Contacts”, Tribology Conference, K18. 
22. Naruse, C., Haizuka, S., Nemoto, R., Takahashi, H., “Influences of Tooth Profile on Frictional Loss and Scoring Strength in The Case of Spur Gears”, MPT’91 JSME Int’l Conference on Motion and Power Transmissions, Hiroshima, Japan, 1991. 
23. Mizutani, H., Isikawa, Y., “Power Loss of Long Addendum Spur Gears”, VDI Berichte NR. 1230, pp. 83-95, 1996. 
24. Yada, T., “The Measurement of Gear Mesh Friction Losses”, ASME 72-PTG-35, October 8-12, 1972. 
25. Changenet, C., Pasquier, M., “Power Losses and Heat Exchange in Reduction Gears: Numerical and Experimental Results”, VDI Berichte NR.1665, pp.603-613, 2002. 
26. Ikejo, K., Nagamura, K., “Power Loss of Spur Gear Drive Lubricated with Traction Oil”, DETC’03/PTG, Chicago, Illinois, 2003. 
27. Hirano, F., Ueno, T, Asanabe, S., “Effect of Angle Between Direction of Sliding and Line of Contact on Friction and Wear of a Roller”, Lubrication Engineering, pp. 57-64, 1964. 
28. Denny, C. M., “Mesh Friction in Gearing”, AGMA Fall Technical Meeting, 98FTM2, 1998. 
29. Pedrero, J. I., “Determination of The Efficiency of Cylindrical Gear Sets”, 4th World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris, France, March, 1999. 
30. Michlin, Y., Myunster,V., “Determination of Power Losses in Gear Transmissions with Rolling and Sliding Friction Incorporated”, Mechanism and Machine Theory, Vol. 37, pp. 167, 2002. 
31. Anderson, N. E., Loewenthal, S. H., “Efficiency of Nonstandard and High Contact Ratio Involute Spur Gears, ” Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, Vol. 108, pp. 119-126, 1986. 
32. Anderson, N. E., Loewenthal, S. H., “Design of Spur Gears for Improved Efficiency”, ASME, JMD, Vol. 104, pp. 767-774, 1982. 
33. Anderson, N. E., Loewenthal, S. H., “Effect of Geometry and Operating Conditions on Spur Gear System Power Loss”, Journal of Mechanical Design, Vol. 103, pp. 151-159, 1981. 
34. Barnes, J. P., “Non-Dimensional Characterization of Gear Geometry, Mesh Loss and Windage”, 97FTM11, November, 1997. 
35. Vaishya, M., Houser, D. R., “Modeling and Measurement of Sliding Friction for Gear Analysis”, 99FTMS1, October 1999. 
36. Dowson, D., Higginson, G. R., “A Theory of Involute Gear Lubrication”, Proceeding of a Symposium Organized by the Mechanical Tests of Lubricants Panel of the Institute, Institute of Petroleum, Gear Lubrication, Elsevier, London, pp. 8-15, 1964. 
37. Martin, K. F., “The Efficiency of Involute Spur Gears”, Journal of Mechanical Design. Vol. 103, pp. 160-169, 1981
38. Wang, Y., Li, H., Tong, J., Yang, P., “Transient Thermalelastohydrodynamic Lubrication Analysis of an Involute Spur Gear”, Tribology International, Vol. 37, pp. 773-782, 2004. 
39. Wu, S., Cheng, H., S., “A Friction Model of Partial-EHL Contacts and its Application to Power Loss in Spur Gears”, Tribology Transactions, Vol. 34, No. 3, pp.398-407, 1991. 
40. Dawson, P. H., “High-speed Gear Windage”, GEC Review, Vol. 4, No. 3pp.164-167, 1988. 
41. Luke, P., Olver, A, “A Study of Churning Losses in Dip-lubricated Spur Gears”, Proc. Instn. Mech. Engrs, Vol. 213, Part G, pp.337-346, 1999. 
42. Dian, Y., Ville, F., Velex, P., Changenet, C., “Windage Losses in High Speed Gears Preliminary Experimental and Theoretical Results”, Journal of Mechanical Design, Vol. 126, pp.903-908, 2004. 
43. Dowson, D., Higginson, G. R., “Elasto-hydrodynamic Lubrication”, SI Edition, Pergamon Press, Oxford, England, 1977. 
44. Dudley, D. W., “Gear Handbook”, First Edition, McGraw-Hill, 1962.
45. Heingartner, P., Mba, D., “Determining Power Losses in The Helical Gear Mesh; Case Study”, DETC’3, Chicago, Illinois, 2003. 
46. Shell Co Ltd: The Lubrication of Industrial Gears. John Wright and Sons Ltd., 1964
47. Stribeck, R.: Kugellager für beliebige Belastungen, VDI Zeitschrift, Band 45, Heft 3, seite. 73 – 79, 1901
48. Palmgren, A.: Neue Untersuchungen über Energieverluste in Wälzlagern, VDI Berichte, Band 20, seite 117 – 121, 1957
49. Bartels, T.: Bordreibung von Zylinderrollenlagern, Antriebstechnik, Heft 420, 1994
50. Bartels, T.: Instationäres Gleitwälzkontaktmodell zur Simulation der Reibung und Kinematik von Rollenlagern, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1997
51. Eschmann, P.: Das Leistungsvermögen der Wälzlager, Springer-Verlag, Berlin, 1964
52. Gupta, P.-K.: Advanced Dynamics of Rolling Elements, Springer Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1984
53. Hansberg, G.: Fresstragfähigkeit vollrolliger Planetenrad-Wälzlager, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1991
54. Hollatz, J.: Start– und Reibungsverhalten von ölgeschmierten Wälzlagern bei Umgebungstemperaturen bis – 40 °C, Dissertation, Universität Hannover, 1984
55. Koryciak, J.: Einfluss der Ölmenge auf das Reibmoment von Wälzlagern mit Linienberühnung, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 2007
56. Korenn, H.: The Axial Load Carrying Capasity of Radial Cylindrical Roller Bearings, Transactions of ASME, Series F, Volume 92, pp. 129 – 137, 1970
57. Liang, B.: Berechnungsgleichungen für Reibmomente in Planetenrad-Wälzlagern, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1992
58. Potthoff, H.: Anwendungsgrenzen vollrolliger Planetenrad-Wälzlager, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1986
59. Scherb, B.: Prediction and Measurement of Friction Torque Characteristics of  Radially and Axially Loaded Readial Cylindrical Roller Bearings, Dissertation, University of Glamorgan, UK, 1999
60. Siepmann, T.: Reibmomente in Zylinderrollenlagern für Planetenrädern, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1987
61. SKF General catalogue, 6000 EN, November 2005
62. Dr. Czégi József: Siklócsapágy kézikönyv, Nehézipari könyvkiadó, Budapest, 1953
63. Niemann, G., Winter, H.: Maschinenelemente, Bd. 1-3, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg / New York, 1989
64. Ariura, Y., Ueno, T.: The Lubricant Churning Loss and its Behaviour in Gear Box in Cylindrical Gear Systems, Journal of Japan Society of Lubrication Engineers, Vol. 20, Nr. 03, 1975
65. Ariura, Y., Ueno, T., Sunaga, T., Sunamoto, S.: The Lubricant Churning Loss in Spur Gear Systems, Bulletin of JSME, Bd. 16, Nr. 95, 1973
66. Walter, P.: Untersuchungen zur Tauchschmierung von Stirnrädern bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 60 m/s, Dissertation Universität Stuttgart, 1982
67. Mauz, W.: Hydraulische Verluste für Tauch- und Einspritzschmierung von Zahnradgetrieben, FVA-Heft Nr. 185, Frankfurt am Main, 1986
68. Terekhov, A. S.: Hydraulic losses in gearboxes with oil immersion, Russian Engineering Journal, Bd. 55, 1975
69. Terekhov, A. S.: Basic Problems of Heat Calculation of Gear Reducers, JSME International Conference on Motion an Powertransmissions, Tagungsbericht, Hiroshima, 1991
70. Maurer, J.: Lastunabhängige Verzahnungsverluste schnellaufender Stirnradgetriebe, Dissertation Universität Stuttgart, 1994
71. Dick, A.: Untersuchungen zu den Leerlaufverlusten eines einspritzgeschmierten Stirnradgetriebes, Dissertation Universität Stuttgart, 1989
72. Sax, A.: Untersuchungen zur Wirkungsweise der Tauchschmierung, Dissertation Universität Stuttgart, 1996
73. Schimpf, B.: Untersuchungen zur Wirkungsweise der Tauchschmierung, Dissertation Universität Stuttgart, 1994
74. Leimann, D.-O.: Wärmearm konstruieren, Teil 1: Einfluss des Zahnflankenspiels auf die Erwärmung bzw. Verlustleistung von Zahnradgetrieben, „antriebstechnik“ 32, 1993, Nr.3, S. 70 – 73
75. Leimann, D.-O.: Wärmearm konstruieren, Teil 2: Einfluss der Übersetzungsaufteilung auf die Erwärmung von Zahnradgetrieben, „antriebstechnik“ 32, 1993, Nr.5, S. 85 – 883
76. Lauster, E.: Untersuchungen und Berechnungen zum Wärmehaushalt mechanischer Schaltgetriebe, Dissertation Universität Stuttgart, 1980
77. Butsch, M.: Hydraulische Verluste schnelllaufender Stirnradgetriebe, Dissertation Universität Stuttgart, 1989
78. Erney György: Fogaskerekek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983
79. P. Velex, C. Changenet: Housing Influence on Churning Losses in Geared Transmissions, Proceedings of the ASME 2007 September 4-7, 2007, Las Vegas, Nevada, USA
80. C. Changenet: Design of a test bench for measuring oil churning losses, P.F.M. Noben, Lyon, France, May, 2006
81. John J. Coy, Dennis P. Townsend, Erwin V. Zaretsky: Gearing, NASA Reference Publication 1152, AVSCOM Technical Report 84-C-1 5, 1985
82. R. Martins, J. Seabra, Ch. Seyfert, R. Luther, A. Igartua and A. Brito: Power Loss in FZG gears lubricated with industrial gear oils: Biodegradable Ester vs. Mineral oil, Tribology and Interface Engineering Series, Volume 48, 2005, Pages 421-430
83. Marco Silvestri: A Theoretical Study of Viscoelastohydrodinamic Lubrication (VEHL) in Elastomeric Lip Seals, ECOTRIB 2009, Volume 2, Pisa, Italy, 2009 
84. Molnár – Dr. Varga: Gördülőcsapágyazások tervezése, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977 
85. Abonyi András: Fogaskerékhajtóművek melegedésének számítása, diploma dolgozat, BME Gépszerkezettani Intézet, Budapest, 1981
86. Batrz, W., J.: Getriebeschmierung. Expert Verlag. Ehningen bei Böblingen, 1989
87. Botka Imre, Erney György: Fogaskerékpárok méretezése I. – II. kötet, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1973
88. Enrico Ciulli, Ida Bartilotta, Alessandro Polacco, Salvatore Manconi, Dagoberto Vela, Francesco Saverio Guerrieri Paleotti: A model for scuffing prediction, Strojniški vestnik – Journal of Mechanical Engineering Volume 56 (2010)4, 2010 
89. Csobán A., Kozma M.: Bearing selecting algorithm for calculating the bearing friction in compaund planetary transmissions, 3^rd European Conference on Tribology, ECOTRIB2011, June 7-9, 2011; Vienna, Austria
90. http://www.youtube.com/watch?v=2V_rP88YEP0, (2010-07-28)
91. British Standard BS ISO TR 14179_1.- 2. 
92. Patrick Albers: A study to oil churning losses in a gearbox, Internship for the Mechanical Engineering laboratory of Ecole Catholique d’Artse t Metiers de Lyon, France, report number: DCT 2004/35, Eindhoven, Februari 2004